Problema del día. Algebra.

Muestre que para cualquier entero positivo, la parte no entera de $\sqrt{4n^{2}+n}$ es menor que $\frac{1}{4}$.

Trabajo en el Blog - Como se va a tomar en cuenta

Una participación chida será aquella que cumpla lo siguiente:

• Intento significativo con ideas interesantes, que pueden estar bien o mal, pero es obvio que trabajó en tiempo.

Una participación no chida será aquella que:

• Comento lo primero que se me ocurrió para comentar algo
• Fuera de tiempo (Se considerará fuera de tiempo si se hace después de 3 días de publicado el problema)
• Solo ha preguntado dudas de la redacción sin intentarlo.

Una participación inexistente será cuando no hay comentario.

Además una solución completa recibirá una carita feliz, que no tiene valor más que el derecho de presumir que tuvieron una solución completa. A una persona en un problema se le dará carita feliz solo si tuvo una participación chida en ese problema. Es decir, puede que en su participación chida no tuvo la solución completa, pero después trabajó sobre lo que estaba mal y obtuvo una solución completa.

El objetivo de cada día será obtener una participación chida, que es lo que vamos a tomar en cuenta. Pero su objetivo personal debe ser sacarle todo el provecho posible a todos los problemas. Si no les sale y estuvieron buen rato intentándolo, intenten aprender de las ideas de los demás. Si tuvieron errores, vean porque lo que escribieron está mal y trabajen para no cometer el mismo error. Además no se conformen con los problemas que les ponemos, hay un montón de problemas en internet que pueden intentar y además pueden pedirnos más. 

Problema de combinatoria (30/ago/11)

Si se tiene una baraja la cual solo contiene numeros del 1 al 10 (sin J, Q o K) de las 4 figuras convencionales, y se juega al poker de tres cartas (Es decir se reparten manos de 3 cartas en vez de 5)

a) Cuantas manos distintas existen que contengan exactamente un par?

b) Que es mas dificil que salga, una tercia (3 numeros iguales), una corrida (3 cartas consecutivas sin importar el la figura) o una flor (3 cartas de la misma figura)?

Problema del día, Teoría de números (29 de Agosto)

Demostrar que no existe ninguna pareja de primos $p,q$ con $p$ menor a $q$, de tal manera que $p^2+pq+6q-1$ sea múltiplo de $pq$

Trabajo en el Blog - Semana 0

Hubo muy buena participación por parte de todos, muy bien.
Las personas que no dieron ni sus luces son:

Problema del 24 de Agosto:
Missael Hernández Verdugo
María Carolina López Martínez


Problema del 25 de Agosto:
Leonardo Isaac Gutierrez Sierra
Missael Hernández Verdugo
María Carolina López Martínez


Durante la semana pondré las reglas del trabajo en el blog, basicamente se trata acerca de trabajar todos los días.

Algunas cosas que deben saber del blog

1.- El uso de simbolos de "menor que" y "mayor que" (notese la palabra y) provoca errores que hace que se borren partes de los comentarios.
2.- No hay comentario = no trabajó, aunque si hayan trabajado.
3.- LaTeX tiene problemas con Internet Explorer, por lo que si ven simbolos raros en vez de formulas bonitas es porque su navegador no soporta LaTeX, recomendado usar Firefox o Chrome
4.- Solo pueden comentar con cuenta.

Problema del día, geometría (25 de Agosto).

Sea $C$ el punto de tangencia de la circunferencia $X$ y la recta $l$, y sea $AB$ un diámetro de $X$. Sea $N$ el pie de la perpendicular de $C$ sobre $AB$. Por un punto $F$ en el segmento $CN$, se traza la paralela a $CB$ que corta a $l$ en $E$ y a $CA$ en $G$. Demuestra que $EG=GF$

Un problema sobre ninis. Problema del dia, algebra.

Suponga que se acaba de aprobar una ley de "jubilación" de ninis (jóvenes que ni estudian ni trabajan). Básicamente, la regla para la "jubilación" es que el joven nini recibirá una pensión estatal de tres salarios mínimos de por vida si sigue siendo joven (menos de 30) y su edad más los años que se ha mantenido nini (sin estudiar ni trabajar) es al menos 41 años. Calcular la edad en que un adolescente de 19 años logrará la pensión si tiene 4 años de nini.

Problema del Día (15 de Agosto)

Se tienen enteros $x,y,z$ tales que $x^3+y^3-z^3$ es múltiplo de $7$. Demostrar que al menos uno de $x,y,z$ es multiplo de $7$.

Problemas del taller del 12 de Agosto

1.- Encontrar el menor número tal que la suma de sus digitos es un primo al cubo mas uno, y el producto de sus dígitos es el mismo primo a la sexta potencia.

2.- En  un cuadrado $ABCD$, sobre la diagonal de $BD$ se tiene el punto $E$, de tal forma que $DE=2BE$. Se traza una circunferencia tangente en el punto $E$ de tal forma que el centro $O$ de la circunferencia se encuentra sobre la prolongación del lado $AD$ por $A$. Se Demuestre que:
a)$EF=OD$
b)$OB \times EG=DE^2$

3.- Sean $ABC$ un triángulo y $AD$ la altura sobre el lado $BC$. Tomando a $D$ como centro y a $AD$ como radio, se traza una circunferencia que corta a la recta $AB$ en $P$, y corta a la recta $AC$ en $Q$. Muestra que el triángulo $AQP$ es semejante al triángulo $ABC$.

4.-En una cuadricula de $100 \times 100$ se tiene una ficha en la esquina superior izquierda. En un movimiento la ficha se puede mover a cualquiera de los cuadros adyacentes (dos cuadros son adyacentes si comparten un lado). En el primer turno muevo la ficha una vez, en el segundo turno muevo la ficha dos veces, en el tercero tres veces ... en el $n$-simo turno muevo la ficha $n$ veces. Mi objetivo es que la ficha llegue a la esquina inferior derecha.
Decide si se puede para
a)$n=2008$
b)$n=2009$
c)$n=2010$
¿Para cuales $n$ se puede?

5.- Demostrar que no existen parejas de enteros $(x,y)$ tales que:
$$15x^2-7y^2=9$$

Problema del día (9 de Agosto)

En un trapecio $ABCD$ ($AB$ paralelo a $DC$) sea $AB = a$ y $DC = b$. Sean $M, N, P$ y $Q$ los puntos medios de $AD, BD, AC$ y $BC$ repectivamente. Demuestra que
a)  $MQ = \frac{|a+b|}{2}$
b) $NP = \frac{|a-b|}{2}$

Problema del Día (8 de Agosto)

51 insectos son colocados adentro de un cuadrado de lado 1. Probar que en cualquier momento, habrá al menos 3 insectos que pueden ser cubiertos con un disco de radio 1/7.

Problema del Día (3 de Agosto)

Se tiene una cuadricula de $m \times n$. La esquina inferior izquierda se llama $A$, y la esquina superior derecha se llama $B$. Te puedes mover hacia arriba y hacia la derecha por los lados de los cuadrados. ¿Cuántos caminos hay de $A$ a $B$?

Problema del día (2 de Agosto)

La circunferencia circunscrita de un decágono regular tiene radio 1. ¿Cuanto mide el lado del decágono?